Якщо кодомена функції також є її діапазоном, тоді функція є онто або сюр’єктивною. Якщо функція не відображає два різні елементи в домені на той самий елемент у діапазоні, вона є один до одного або
.
Функція є сюр'єктивною або онто якщо діапазон дорівнює кодомену. Іншими словами, якщо кожному елементу в кодомені присвоєно принаймні одне значення в домені.
Варіанти тесту горизонтальної лінії можна використовувати, щоб визначити, чи є функція сюр’єктивною чи бієктивною: Функція f є сюр'єктивною (тобто на) тоді і тільки тоді, коли її графік хоча б один раз перетинає будь-яку горизонтальну пряму. f є біективним тоді і тільки тоді, коли будь-яка горизонтальна лінія перетинає графік рівно один раз.
У математиці сюр'єктивна функція (також відома як сюр'єкція, або на функцію /ˈɒn. tuː/) — це така функція f, що для кожного елемента y кодобласті функції існує принаймні один елемент x в області визначення функції такий, що f(x) = y.
Ін’єктивна функція — це функція, де кожен елемент кодомени з’являється щонайбільше один раз. Сюр’єктивна функція — це функція, де кожен елемент кодомени з’являється принаймні один раз.
Прикладом ін’єктивної функції R→R, яка не є сюр’єктивною, є h(x)=пр. Це «вражає» всі позитивні дійсні числа, але пропускає нуль і всі негативні дійсні числа. Але ключовим моментом є те, що визначення ін’єктивних і сюр’єктивних майже повністю залежать від вибору діапазону та домену.
Припустимо, що T:U→V T : U → V є лінійним перетворенням. Тоді T є сюр'єктивним тоді і тільки якщо діапазон T дорівнює кодомену, R(T)=V R ( T ) = V .