Найнижча можлива енергія для частинки (її нульова енергія) знаходиться в стані 1, який визначається як. , а тому мінімальна кінетична енергія частинки в ящику дорівнює обернено пропорційна масі і квадрату ширини колодязя , що якісно відповідає наведеному вище розрахунку.
Пояснення: в одновимірних задачах із коробчатими частинками передбачається, що потенціал усередині коробки дорівнює нулю. Енергія, якою володіє частинка, є не що інше, як кінетична енергія частинки .
Проблема «частинка в коробці» — це звичайне застосування квантово-механічної моделі до спрощеної системи, що складається з частинка, що рухається горизонтально в нескінченно глибокій ямі, з якої вона не може вирватися .
1- Визначення: вільна квантова частинка: частинка, що розвивається у вакуумі без взаємодії . Частинка, що виділяється, V(M) = 0. ∂ x² Квантова вільна частинка може рухатися від −∞ до +∞.
Визначення: кінетична енергія. Кінетична енергія частинки залежить від маси та швидкості частинки відповідно до формули 𝐸 = 1 2 𝑚 𝑣 , c де 𝑚 – маса тіла, а 𝑣 – швидкість тіла.
Енергію частинки в 1-D коробці можна виразити математично як E n = n 2 π 2 ℏ 2 2 m L 2 де n — головне квантове число (n=1,2,3,4,……), L — довжина ящика.