Як перевірити, чи є матриця симетричною чи ні? Крок 1. Знайдіть транспонування матриці. Крок 2. Перевірте, чи транспонування матриці дорівнює вихідній матриці. Крок 3. Якщо матриця транспонування та вихідна матриця рівні, то матриця є симетричною.
Симетрична матриця – це матриця, яка дорівнює її транспонуванню. Це означає, що симетрична матриця може бути лише квадратною: транспонування матриці змінює її розміри, тому розміри мають бути однаковими. Тому варіант з неквадратною матрицею, 2×3, є єдиною неможливою симетричною матрицею.
Згадайте це матриця A є симетричною, якщо AT = A. Таким чином, симетрична матриця 3 × 3 має вигляд u v w v x y w y z . Це призводить до u v w v x y w y z = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , що дає лише тривіальний розв’язок u = 0, v = 0, w = 0, x = 0, y = 0, z = 0.
Квадратна матриця, що дорівнює її транспонуванню називається симетричною матрицею. Наприклад, квадратна матриця A = [aij] є симетричною тоді і тільки тоді, коли aij= aji для всіх значень i та j, тобто якщо a12 = a21, a23 = a32 тощо.
- Симетрія осі X: виникає, якщо «y» замінено на «-y», і це дає вихідне рівняння.
- Симетрія осі Y: виникає, якщо «x» замінено на «-x», і це дає вихідне рівняння.
- Початкова симетрія: виникає, якщо «x» замінено на «-x», а «y» замінено на «-y», і це.