Як ілюстрацію, припустимо, що нас цікавлять властивості функції f (n), коли n стає дуже великим. Якщо f(n) = n2 + 3n, тоді, коли n стає дуже великим, член 3n стає незначним порівняно з n2. Кажуть, що функція f(n) «асимптотично еквівалентна n2, при n → ∞".
Можуть бути інші приклади з реального життя гаряче какао, яке охолоне до кімнатної температури, поки воно не стоїть на столі, асимптотою буде температура кімнати, або поширеним прикладом, який використовується на курсах математики, є зниження рівня таких ліків, як аспірин, у вашій системі.
Як ви можете бачити з наведених вище ілюстрацій, асимптотою кривої є лінія, до якої сходиться крива. Між кривою та її асимптотою існує особливий і унікальний зв’язок. Вони йдуть паралельно один одному, але вони ніколи не зустрічаються один з одним у будь-якій точці нескінченності.
прикметник. 1. або посилаючись на асимптоти. 2. (функції, ряду, формули тощо), що наближається до заданого значення чи умови, оскільки змінна або вираз, що містить змінну, наближається до межі, зазвичай нескінченності.
Складіть усі операції та спростіть це, скажімо, це f(n). Видаліть усі константи та виберіть член найвищого порядку або будь-яку іншу функцію, яка завжди менша за f(n), коли n прагне до нескінченності, скажімо, це g(n), тоді Омега (Ω) від f(n) є Ω(g(n)).
Прикладом важливого асимптотичного результату є теорема про прості числа. Нехай π(x) позначає функцію підрахунку простих чисел (яка безпосередньо не пов’язана з константою pi), тобто π(x) – це кількість простих чисел, які менші або дорівнюють x.