У Туреччині. У XVI столітті існували племена під назвою Додурга різні частини Анатолії, зокрема Адана, Тарсус, Кіршехір, Йозгат, Кахраманмараш, Коджаелі, Болу, Османджик (Чорум) і деякі регіони Анкари.
Кажуть, що назва «кайі» досі присутня в назвах племінних структур сучасних тюркських народів загалом близько двадцяти семи (27) сіл, які сьогодні носять назву «каї» в Анатолії.
У своїй історичній праці Шаджара-і Таракіма хан Хіви та історик Абу аль-Газі Бахадур згадує Кайі серед 24 стародавніх туркменських (огузько-тюркських) племен, прямих нащадків Огуз-кагана. Огузький каган — напівлегендарна постать, яку вважають давнім прабатьком тюрків-огузів. Kayı перекладається як "сильний".
У VIII столітті вони сформували племінну конфедерацію під умовною назвою Держава Огуз Ябгу в Центральній Азії. Сьогодні значна частина населення с Туреччина, Азербайджан і Туркменістан є нащадками тюрків-огузів. Візантійські джерела називають їх узами (Οὖζοι, Ouzoi).
ВЕЛИКИЙ ОСМАН: Осман був лідером племені Кайі та засновником Османської династії. Династія, що носить його ім'я, згодом заснувала Османську імперію та правила їй.
Сім'я повернулася до Стамбула з вигнання в Дамаску в 1974 році, відразу після того, як членам династії було дозволено повернутися на батьківщину. Осман став главою Османської династії у 2021 році після смерті свого старшого брата Дюндара Османоглу. Він живе в Стамбулі і має дев'ятеро онуків.