Гіпотрохоїд — це крива, отримана шляхом відстеження положень точки P, жорстко прикріпленої до кола c2 з центром C2 і радіусом r, причому P знаходиться на відстані d від C2, при цьому c2 обертається навколо іншого кола c1 з центром C1. і радіус R.
Гіпоциклоїда є особливим видом гіпотрохоїди, що є особливим видом рулетки. Гіпоциклоїда з трьома куспидами відома як дельтоїд. Крива гіпоциклоїди з чотирма куспидами відома як астроїда. Гіпоциклоїда з двома "куспидами" є виродженим, але все ще дуже цікавим випадком, відомим як пара Тусі.
У геометрії гіпотрохоїд – це рулетка, накреслена точкою, прикріпленою до кола радіусом r, що котиться навколо фіксованого кола радіусом R, де точка знаходиться на відстані d від центру внутрішнього кола.
Таким чином, параметричні рівняння гіпоциклоїди стають x = 2bcos t і y = 0. Це означає, що точка P проходить уздовж осі x з інтервалом [–a, a]. Якщо a = b, то a – b = 0.
циклоїда, крива, створена точкою на окружності кола, яке котиться по прямій. Якщо r — радіус кола, а θ (тета) — кутове зміщення кола, то полярні рівняння кривої виглядають x = r(θ – sin θ) і y = r(1 – cos θ).
Зверху вниз: нормальна циклоїда, куртоподібна циклоїда та витягнута циклоїда. Останній графік відповідає траєкторії CoM в сагітальній площині.