Похідна оберненої функції є, d d x f – 1 x = 1 f ' f – 1 x .
У математиці оберненим є функція, яка служить для «скасування» іншої функції. Тобто, якщо f(x) виробляє y, то поміщення y у обернений f дає результат x. x . Функція f, яка має обернену функцію, називається оборотною, а обернену позначають f−1.
Теорема оберненої функції. Нехай f(x) — функція, яка одночасно є оборотною та диференційованою. Нехай y=f−1(x) є оберненим до f(x). Для всіх x, що f′(f−1(x))≠0, dydx=ddx(f−1(x))=(f−1)′(x)=1f′(f−1(x)).
Похідна оберненої функції. g ′ ( x ) = 1 / f ′ ( g ( x ) ) .
Вони мають різні одиниці, тому вони не можуть бути рівними. Фактично, за правилом ланцюга, похідна оберненої є величиною, оберненою до похідної. Це випливає з того, що композиція функції та її оберненої є тотожністю, а також має похідну 1.
Знаходження оберненої функції
- Замініть f(x) на y.
- Поміняти незалежну змінну x на залежну змінну y. Це дає x=y2−1 x = y 2 − 1 .
- Переставте функцію, щоб зробити залежну змінну y предметом. Це дає y=√x+1 y = x + 1 .
- Нарешті, замініть y на f−1(x) f − 1 ( x ) .