Процедури лінійного рівняння LAPACK є використовується для розкладання матриці на множники, розв’язання системи лінійних рівнянь, розв’язання лінійних задач найменших квадратів та інвертування матриці.
LAPACK («Linear Algebra Package») — стандартна бібліотека програмного забезпечення для чисельної лінійної алгебри. Це надає процедури для розв'язування систем лінійних рівнянь і лінійних найменших квадратів, проблем власних значень і сингулярного розкладання.
LINPACK неефективний на сучасних архітектурах, оскільки їхні шаблони доступу до пам’яті не враховують багаторівневу ієрархію пам’яті машини, а натомість витрачають надто багато часу на переміщення даних. LAPACK оптимізує це, змінюючи алгоритми для використання блокового множення матриць у циклах, що потребують багато часу.
LAPACK спочатку був призначений для використання на суперкомп'ютерах через його здатність працювати з кількома стовпцями матриці одночасно. Швидкість підпрограм LAPACK тісно пов’язана зі швидкістю підпрограм базової лінійної алгебри (BLAS). Версія BLAS зазвичай залежить від апаратного забезпечення та високо оптимізована.
BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) — це бібліотека операцій вектор, вектор-вектор, матриця-вектор і матриця-матриця. LAPACK, бібліотека щільних і смугових матричних процедур лінійної алгебри, таких як розв’язування лінійних систем, розкладання на власні та сингулярні значення.
LAPACK написаний на Fortran 90 і надає процедури для розв’язування систем одночасних лінійних рівнянь, розв’язків лінійних систем рівнянь за методом найменших квадратів, задач на власні значення та проблем із сингулярними значеннями.