Матриця 3 × 3 𝐴, де 𝐴 ≠ 0 × , має ранг R K ( 𝐴 ) = 1 тоді і тільки якщо він містить три рядки/стовпці, які скалярно кратні один одному.
Нагадаємо, що ранг матриці – це розмірність її діапазону. Матриця рангу один матриця з рангом, що дорівнює одиниці. Такі матриці ще називають діадами. Ми можемо виразити будь-яку матрицю рангу один як зовнішній добуток.
3 Наприклад, якщо ми розглядаємо одиничну матрицю порядку 3 × 3, усі її рядки (або стовпці) є лінійно незалежними і, отже, його ранг 3. Давайте дізнаємося більше про ранг матриці разом з її математичним визначенням і давайте подивимося, як знайти ранг матриці разом з прикладами.
Якщо ані u, ані v не дорівнюють нулю, то uvT не дорівнює нулю, тому його ранг принаймні 1. Якщо u або v дорівнює нулю, то добуток uvT є нульовою матрицею, яка має нульовий ранг.
Давайте знайдемо A-1.
- Крок 1. Знайдіть adj A. Ми вже бачили, що adj A = ⎡⎢⎣−3−45−40−45−4−3⎤⎥⎦ [ − 3 − 4 5 − 4 0 − 4 5 − 4 − 3 ] .
- Крок 2: Знайдіть det A. Ми вже бачили, що det A = -16.
- Крок 3: Застосуйте зворотну формулу матриці 3×3 A-1 = (adj A)/(det A). тобто розділіть кожен елемент adj A на det A.