Що означають міркування та осмислення? У математиці міркування включає робити логічні висновки на основі доказів або висловлених припущень. Розуміння можна розглядати як розвиток розуміння ситуації, контексту чи концепції шляхом їхнього зв’язку з наявними знаннями чи попереднім досвідом.
Приклади стратегій аргументації додавання: 3 + 3 = 6, а 4 + 3 на одиницю більше, ніж 3 + 3, тому 4 + 3 = 7. Іншим прикладом стратегії додавання міркувань є «робити 10». У дитячому садку діти розвивають вільне володіння комбінаціями, які утворюють 10, а 10 — це число, яке легко додати, оскільки воно містить 0 на місці одиниць.
Інвертована форма знака отже (∴), що використовується в доказах перед логічними наслідками, відома як оскільки знак ( ∵ ) і він використовується в доказах перед міркуваннями. Цей символ просто означає «тому що». Якщо він був звернений догори, це означає «отже».
Математика використовує чистий розум, щоб довести властивості об’єктів, доказ, що складається з послідовності застосувань дедуктивних правил до вже встановлених результатів.
Учні міркують математично, коли вони пояснюють своє мислення, коли вони виводять і обґрунтовують використані стратегії та зроблені висновки, коли вони адаптують відоме до невідомого, коли вони переносять знання з одного контексту в інший, коли вони доводять, що щось істинне чи хибне, а коли вони порівнюють і…
Міркування — про використовуючи те, що ви вже знаєте, щоб допомогти вам зробити висновок, міркувати або передбачити, що станеться, і найкращий спосіб вирішити проблему, маючи на увазі ці знання. Це може бути настільки просто, як «Я знаю, що 5 + 5 дорівнює 10, мені потрібно розрахувати 6 + 5. 6 на одиницю більше, ніж 5, тому моя відповідь буде більшою за 5 + 5 на 1».