Простіше кажучи, відходячи від математичного формалізму, диференціальне рівняння є лінійним якщо всі похідні від y і те саме невідоме y мають показник 1.23 травня 2023 р
Функціональне рівняння, в якому є одна або кілька похідних невідомої функції, називається диференціальним рівнянням. ВИЗНАЧЕННЯ. Диференціальне рівняння називають звичайним якщо його невідоме є функцією однієї змінної; інакше воно називається диференціальним рівнянням у частинних похідних.
Диференціальне рівняння називається нормальним якщо похідну вищого порядку записати як функцію x, y та похідних нижчого порядку.
Іншими словами: точки, де права частина дорівнює нулю, є розв’язками (константами) диференціального рівняння. x = 0. Q.E.D. Твердження 2.2: Рівняння ˙x = f(x) допускає стаціонарний розв’язок x(t) = x тоді і тільки тоді, коли x є точкою рівноваги.
Постійними розв’язками (або нульовими розв’язками) диференціального рівняння є випадки, коли y=0. Якщо y=0, то його похідна також має дорівнювати нулю y'=0. Знаючи, що y'=f(x)g(y), тоді, якщо y'=0, рівняння стає f(x)g(y)=0.
Ось чому диференціальне рівняння (♦) називають лінійним. Простіше кажучи, відходячи від математичного формалізму, диференціальне рівняння є лінійним якщо всі похідні від y і те саме невідоме y мають показник 1. Інакше ми б зіткнулися з нелінійним диференціальним рівнянням.